Solucionar 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Combina 2x y -7x para obtener -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -5 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 y 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} dónde ± es más. Suma 5 y \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

Divide 5+\sqrt{97} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{97} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

Divide 5-\sqrt{97} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Combina 2x y -7x para obtener -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Divida \frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Suma 2 y \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$