Solucionar 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Resta 5 de 1 para obtener -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, -2 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 y -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} dónde ± es más. Suma 2 y 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Divide 2+2i\sqrt{15} por -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{15} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Divide 2-2i\sqrt{15} por -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Suma -1 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$