Solucionar 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, 6 por b y -25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Suma 36 y 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} cuando ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Divide -6+2\sqrt{59} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{59} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Divide -6-2\sqrt{59} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Divida 3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{25}{2} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$