Solucionar 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Resolver para x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Resta 40248 en los dos lados de la ecuación.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Al restar 40248 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 29500 por a, -7644 por b y -40248 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Obtiene el cuadrado de -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplica -4 por 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplica -118000 por -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Suma 58430736 y 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Toma la raíz cuadrada de 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

El opuesto de -7644 es 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multiplica 2 por 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} dónde ± es más. Suma 7644 y 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Divide 7644+36\sqrt{3709641} por 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} dónde ± es menos. Resta 36\sqrt{3709641} de 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Divide 7644-36\sqrt{3709641} por 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Divide los dos lados por 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Al dividir por 29500, se deshace la multiplicación por 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Reduzca la fracción \frac{-7644}{29500} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Reduzca la fracción \frac{40248}{29500} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Divida -\frac{1911}{7375}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1911}{14750}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1911}{14750} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1911}{14750}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Suma \frac{10062}{7375} y \frac{3651921}{217562500}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Factor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Suma \frac{1911}{14750} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$