Solucionar 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x, calcule el opuesto de cada término.

$$28-x^{2}-x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Resta 3 de 28 para obtener 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -1 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Divide 1+\sqrt{101} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{101} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Divide 1-\sqrt{101} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x, calcule el opuesto de cada término.

$$28-x^{2}-x=3$$

Resta 28 en los dos lados.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Resta 28 de 3 para obtener -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Divide -25 por -1.

$$x^{2}+x=25$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Suma 25 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$