Solucionar 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 27 y q divide el -125 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{3}{5}. Factor polinómico dividiéndolo por 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Piense en -25a^{2}+30a-9. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -25a^{2}+pa+qa-9. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La solución es el par que proporciona suma 30.

$$p=15 q=15$$

Vuelva a escribir -25a^{2}+30a-9 como \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Factoriza -5a en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Simplifica el término común 5a-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(3-5a\right)^{3}$$