Solucionar 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$22t-5t^{2}=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 22 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 484 y -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} dónde ± es más. Suma -22 y 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Divide -22+2i\sqrt{14} por -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{14} de -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Divide -22-2i\sqrt{14} por -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$22t-5t^{2}=27$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Divide 22 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Divide 27 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Divida -\frac{22}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Suma -\frac{27}{5} y \frac{121}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Suma \frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$