Solucionar 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -25x^{2}+ax+bx+27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

La solución es el par que proporciona suma 30.

$$a=45 b=-15$$

Vuelva a escribir -25x^{2}+30x+27 como \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Factoriza -5x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Simplifica el término común 5x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 100 por 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Suma 900 y 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 2 por -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±60}{-50} dónde ± es más. Suma -30 y 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{-50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±60}{-50} dónde ± es menos. Resta 60 de -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Reduzca la fracción \frac{-90}{-50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{5} por x_{1} y \frac{9}{5} por x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Suma \frac{3}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Resta \frac{9}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multiplica \frac{-5x-3}{-5} por \frac{-5x+9}{-5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplica -5 por -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Cancela el máximo común divisor 25 en -25 y 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Calcular

$$27+30x-25x^{2}$$