Solucionar 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Calcula 26 a la potencia de 2 y obtiene 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resta 676 en los dos lados.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Resta 676 de 196 para obtener -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-240. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=-10 b=24$$

Vuelva a escribir x^{2}+14x-240 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Factoriza x en el primero y 24 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-10=0 y x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 26 a la potencia de 2 y obtiene 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resta 676 en los dos lados.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Resta 676 de 196 para obtener -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 28 por b y -480 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Suma 784 y 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±68}{4} dónde ± es más. Suma -28 y 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Divide 40 por 4.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-28±68}{4} dónde ± es menos. Resta 68 de -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Divide -96 por 4.

$$x=-24$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=-24$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 26 a la potencia de 2 y obtiene 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Resta 196 en los dos lados.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Resta 196 de 676 para obtener 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Divide 28 por 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Divide 480 por 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Divida 14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 7. A continuación, agregue el cuadrado de 7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Suma 240 y 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifica.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=-24$$