Solucionar 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Resolver para a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Combina a^{2} y 4a^{2} para obtener 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a y -12a para obtener -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Suma 25 y 9 para obtener 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Resta 26 en los dos lados.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Resta 26 de 34 para obtener 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5a^{2}+aa+ba+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solución es el par que proporciona suma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Vuelva a escribir 5a^{2}-22a+8 como \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Factoriza 5a en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Simplifica el término común a-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-4=0 y 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina a^{2} y 4a^{2} para obtener 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a y -12a para obtener -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Suma 25 y 9 para obtener 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Resta 26 en los dos lados.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Resta 26 de 34 para obtener 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -22 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Suma 484 y -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{22±18}{10} dónde ± es más. Suma 22 y 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Divide 40 por 10.

$$a=4$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{22±18}{10} dónde ± es menos. Resta 18 de 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina a^{2} y 4a^{2} para obtener 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a y -12a para obtener -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Suma 25 y 9 para obtener 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Resta 34 en los dos lados.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Resta 34 de 26 para obtener -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Divida -\frac{22}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Suma -\frac{8}{5} y \frac{121}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{11}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$