Solucionar 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Expande \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calcula 25 a la potencia de 2 y obtiene 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calcula 48 a la potencia de 2 y obtiene 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{49x^{2}+2304} a la potencia de 2 y obtiene 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Resta 49x^{2} en los dos lados.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Combina 625x^{2} y -49x^{2} para obtener 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Resta 2304 en los dos lados.

$$576x^{2}-2304=0$$

Divide los dos lados por 576.

$$x^{2}-4=0$$

Piense en x^{2}-4. Vuelva a escribir x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Sustituya 2 por x en la ecuación 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Simplifica. El valor x=2 satisface la ecuación.

$$50=50$$

Sustituya -2 por x en la ecuación 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Simplifica. El valor x=-2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$-50=50$$

La ecuación 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} tiene una solución única.

$$x=2$$