Solucionar 2500xleft(x+1right)=3600

$$2500x \left( x+1 \right) =3600$$

Resolver para x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2500x por x+1.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Resta 3600 en los dos lados.

$$2500x^{2}+2500x-3600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2500 por a, 2500 por b y -3600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Obtiene el cuadrado de 2500.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Multiplica -4 por 2500.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-10000\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Multiplica -10000 por -3600.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+36000000}}{2\times 2500}$$

Suma 6250000 y 36000000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{42250000}}{2\times 2500}$$

Toma la raíz cuadrada de 42250000.

$$x=\frac{-2500±6500}{2\times 2500}$$

Multiplica 2 por 2500.

$$x=\frac{-2500±6500}{5000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2500±6500}{5000} dónde ± es más. Suma -2500 y 6500.

$$x=\frac{4000}{5000}$$

Reduzca la fracción \frac{4000}{5000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 1000.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2500±6500}{5000} dónde ± es menos. Resta 6500 de -2500.

$$x=-\frac{9000}{5000}$$

Reduzca la fracción \frac{-9000}{5000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 1000.

$$x=-\frac{9}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2500x por x+1.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Divide los dos lados por 2500.

$$\frac{2500x^{2}+2500x}{2500}=\frac{3600}{2500}$$

Al dividir por 2500, se deshace la multiplicación por 2500.

$$x^{2}+\frac{2500}{2500}x=\frac{3600}{2500}$$

Divide 2500 por 2500.

$$x^{2}+x=\frac{3600}{2500}$$

Reduzca la fracción \frac{3600}{2500} a su mínima expresión extrayendo y anulando 100.

$$x^{2}+x=\frac{36}{25}$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{36}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{36}{25}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{36}{25} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{100}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{10}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$