Solucionar 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x+1 por 2x+3 y combinar términos semejantes.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Combina 25x^{2} y 10x^{2} para obtener 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Suma -1 y 3 para obtener 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 35x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

La solución es el par que proporciona suma 17.

$$a=7 b=10$$

Vuelva a escribir 35x^{2}+17x+2 como \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right).

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

Factoriza 7x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

Simplifica el término común 5x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x+1=0 y 7x+2=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x+1 por 2x+3 y combinar términos semejantes.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Combina 25x^{2} y 10x^{2} para obtener 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Suma -1 y 3 para obtener 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 35 por a, 17 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Multiplica -4 por 35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

Multiplica -140 por 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

Suma 289 y -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

Multiplica 2 por 35.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±3}{70} dónde ± es más. Suma -17 y 3.

$$x=-\frac{14}{70}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{70} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-17±3}{70} dónde ± es menos. Resta 3 de -17.

$$x=-\frac{20}{70}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{70} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{2}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x+1 por 2x+3 y combinar términos semejantes.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Combina 25x^{2} y 10x^{2} para obtener 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Suma -1 y 3 para obtener 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$35x^{2}+17x=-2$$

Divide los dos lados por 35.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

Al dividir por 35, se deshace la multiplicación por 35.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

Divida \frac{17}{35}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{70}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{70} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{70}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

Suma -\frac{2}{35} y \frac{289}{4900}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

Resta \frac{17}{70} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$