Solucionar 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Factorizar

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Piense en x^{2}+x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Suma 625 y 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±125}{50} dónde ± es más. Suma -25 y 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Divide 100 por 50.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±125}{50} dónde ± es menos. Resta 125 de -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Divide -150 por 50.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$