Solucionar 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Resolver para x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, -90 por b y 77 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Suma 8100 y -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

El opuesto de -90 es 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{90±20}{50} dónde ± es más. Suma 90 y 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{110}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{90±20}{50} dónde ± es menos. Resta 20 de 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{70}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Resta 77 en los dos lados de la ecuación.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Al restar 77 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{-90}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Divida -\frac{18}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Suma -\frac{77}{25} y \frac{81}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Suma \frac{9}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$