Solucionar 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 12x en los dos lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x y -12x para obtener -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 25x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Vuelva a escribir 25x^{2}-20x+4 como \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Simplifica 5x en el primer grupo y -2 en el segundo.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Simplifica el término común 5x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 12x en los dos lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x y -12x para obtener -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 25 por a, -20 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Suma 400 y -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 12x en los dos lados.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x y -12x para obtener -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Divida -\frac{4}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{2}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{5} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Suma -\frac{4}{25} y \frac{4}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Suma \frac{2}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{2}{5}$$