Resolver para x
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139
Gráfico
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25x^{2}+30x=12
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
25x^{2}+30x-12=12-12
Resta 12 en los dos lados de la ecuación.
25x^{2}+30x-12=0
Al restar 12 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, 30 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Obtiene el cuadrado de 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Multiplica -4 por 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Multiplica -100 por -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Suma 900 y 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Toma la raíz cuadrada de 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Multiplica 2 por 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} dónde ± es más. Suma -30 y 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Divide -30+10\sqrt{21} por 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{21} de -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Divide -30-10\sqrt{21} por 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
La ecuación ahora está resuelta.
25x^{2}+30x=12
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Divide los dos lados por 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Reduzca la fracción \frac{30}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Divida \frac{6}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Obtiene el cuadrado de \frac{3}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Suma \frac{12}{25} y \frac{9}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Resta \frac{3}{5} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}