Solucionar 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 25 por 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35-7x por 5+x y combinar términos semejantes.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Suma 400 y 175 para obtener 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combina 25x^{2} y -7x^{2} para obtener 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Resta 295 en los dos lados.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Resta 295 de 575 para obtener 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Agrega 45x^{2} a ambos lados.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Combina 18x^{2} y 45x^{2} para obtener 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 63 por a, 200 por b y 280 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Obtiene el cuadrado de 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Multiplica -252 por 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Suma 40000 y -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Toma la raíz cuadrada de -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Multiplica 2 por 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} dónde ± es más. Suma -200 y 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Divide -200+4i\sqrt{1910} por 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{1910} de -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Divide -200-4i\sqrt{1910} por 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 25 por 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 35-7x por 5+x y combinar términos semejantes.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Suma 400 y 175 para obtener 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Combina 25x^{2} y -7x^{2} para obtener 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Agrega 45x^{2} a ambos lados.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Combina 18x^{2} y 45x^{2} para obtener 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Resta 575 en los dos lados.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Resta 575 de 295 para obtener -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Divide los dos lados por 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Al dividir por 63, se deshace la multiplicación por 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Reduzca la fracción \frac{-280}{63} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Divida \frac{200}{63}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{100}{63}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{100}{63} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{100}{63}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Suma -\frac{40}{9} y \frac{10000}{3969}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Factor x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Resta \frac{100}{63} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$