Solucionar 25*(1-x)(1-x)=16

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 1-x y 1-x para obtener \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 25 por 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 25 para obtener 9.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, -50 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

Suma 2500 y -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

El opuesto de -50 es 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±40}{50} dónde ± es más. Suma 50 y 40.

$$x=\frac{90}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{90}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{50±40}{50} dónde ± es menos. Resta 40 de 50.

$$x=\frac{10}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 1-x y 1-x para obtener \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 25 por 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Resta 25 en los dos lados.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

Resta 25 de 16 para obtener -9.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-50x=-9$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Divide -50 por 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Suma -\frac{9}{25} y 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$