Solucionar 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Resolver para n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$25^{n}=100$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Divide los dos lados por \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Resolver para n (solución compleja)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$