Solucionar 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Resolver para x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Pasos con definición de un logaritmo

Divide los dos lados por 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Reduzca la fracción \frac{25}{510} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Divide los dos lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$