Solucionar 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Resta 25 de 6 para obtener -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y -19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Divide 6\sqrt{6}+8 por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{6} de 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Divide 8-6\sqrt{6} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Resta 6 en los dos lados.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Resta 6 de 25 para obtener 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Suma \frac{19}{2} y 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$