Solucionar 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Resolver para h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Suma 10 a los dos lados de la ecuación.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Al restar -10 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Resta -10 de 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 243 por a, 17 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Obtiene el cuadrado de 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplica -4 por 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplica -972 por 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Suma 289 y -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Toma la raíz cuadrada de -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplica 2 por 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} dónde ± es más. Suma -17 y i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Ahora, resuelva la ecuación h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{9431} de -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Divide los dos lados por 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Al dividir por 243, se deshace la multiplicación por 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Divida \frac{17}{243}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{486}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{486} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{486}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Suma -\frac{10}{243} y \frac{289}{236196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Factor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simplifica.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Resta \frac{17}{486} en los dos lados de la ecuación.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$