Solucionar 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos con definición de un logaritmo

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$9^{2x+1}=243$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Divide los dos lados por \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$