Solucionar 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+24x=360$$

Resta 360 en los dos lados de la ecuación.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Al restar 360 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 24 por b y -360 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 576 y -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} dónde ± es más. Suma -24 y 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Divide -24+12i\sqrt{6} por -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 12i\sqrt{6} de -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Divide -24-12i\sqrt{6} por -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Divide 24 por -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Divide 360 por -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Divida -24, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -12. A continuación, agregue el cuadrado de -12 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Suma -360 y 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Factor x^{2}-24x+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Simplifica.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Suma 12 a los dos lados de la ecuación.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$