Solucionar 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 24 por a, -72 por b y 48 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Suma 5184 y -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

El opuesto de -72 es 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{72±24}{48} dónde ± es más. Suma 72 y 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Divide 96 por 48.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{72±24}{48} dónde ± es menos. Resta 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Divide 48 por 48.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Resta 48 en los dos lados de la ecuación.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Al restar 48 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Divide los dos lados por 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Al dividir por 24, se deshace la multiplicación por 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Divide -72 por 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Divide -48 por 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=1$$