Solucionar 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Factorizar

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Piense en x^{2}-3x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Suma 5184 y -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

El opuesto de -72 es 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{72±24}{48} dónde ± es más. Suma 72 y 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Divide 96 por 48.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{72±24}{48} dónde ± es menos. Resta 24 de 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Divide 48 por 48.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$