Solucionar 24x^2-20x-16

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

Factorizar

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 4.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

Piense en 6x^{2}-5x-4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-8 b=3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-5x-4 como \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Simplifica 2x en 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

Suma 400 y 1536.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 1936.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±44}{48} dónde ± es más. Suma 20 y 44.

$$x=\frac{64}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{64}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±44}{48} dónde ± es menos. Resta 44 de 20.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-24}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{3x-4}{3} por \frac{2x+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 24 y 6.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$24x^{2}-20x-16$$