Solucionar 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Factorizar

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 24x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-15 b=16$$

Vuelva a escribir 24x^{2}+x-10 como \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Simplifica el término común 8x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Suma 1 y 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±31}{48} dónde ± es más. Suma -1 y 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±31}{48} dónde ± es menos. Resta 31 de -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-32}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{8} por x_{1} y -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{8} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplica \frac{8x-5}{8} por \frac{3x+2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Multiplica 8 por 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Cancela el máximo común divisor 24 en 24 y 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$24x^{2}+x-10$$