Solucionar 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Factorizar

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 24x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

La solución es el par que proporciona suma 38.

$$a=18 b=20$$

Vuelva a escribir 24x^{2}+38x+15 como \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Factoriza 6x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Simplifica el término común 4x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Suma 1444 y -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-38±2}{48} dónde ± es más. Suma -38 y 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-36}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-38±2}{48} dónde ± es menos. Resta 2 de -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{3}{4} por x_{1} y -\frac{5}{6} por x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Suma \frac{5}{6} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Multiplica \frac{4x+3}{4} por \frac{6x+5}{6}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Multiplica 4 por 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Cancela el máximo común divisor 24 en 24 y 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Calcular

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$