Solucionar 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Factorizar

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$24x^{2}-11x+1$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 24x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Vuelva a escribir 24x^{2}-11x+1 como \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Factoriza 8x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Suma 121 y -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±5}{48} dónde ± es más. Suma 11 y 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{16}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{11±5}{48} dónde ± es menos. Resta 5 de 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{3} por x_{1} y \frac{1}{8} por x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplica \frac{3x-1}{3} por \frac{8x-1}{8}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Multiplica 3 por 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Cancela el máximo común divisor 24 en 24 y 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$