Solucionar 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Resolver para a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 24 por a, -60 por b y 352 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Suma 3600 y -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

El opuesto de -60 es 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} dónde ± es más. Suma 60 y 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Divide 60+4i\sqrt{1887} por 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{1887} de 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Divide 60-4i\sqrt{1887} por 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Resta 352 en los dos lados de la ecuación.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Al restar 352 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Divide los dos lados por 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Al dividir por 24, se deshace la multiplicación por 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-60}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{-352}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{44}{3} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$