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Gráfico

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24x^{2}+16yx+8=84
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
Resta 84 en los dos lados de la ecuación.
24x^{2}+16yx+8-84=0
Al restar 84 de su mismo valor, da como resultado 0.
24x^{2}+16yx-76=0
Resta 84 de 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 24 por a, 16y por b y -76 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Obtiene el cuadrado de 16y.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
Multiplica -4 por 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
Multiplica -96 por -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
Toma la raíz cuadrada de 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
Multiplica 2 por 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} cuando ± es más. Suma -16y y 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Divide -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} por 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} cuando ± es menos. Resta 8\sqrt{4y^{2}+114} de -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Divide -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} por 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
24x^{2}+16yx+8=84
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
Resta 8 en los dos lados de la ecuación.
24x^{2}+16yx=84-8
Al restar 8 de su mismo valor, da como resultado 0.
24x^{2}+16yx=76
Resta 8 de 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
Divide los dos lados por 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
Al dividir por 24, se deshace la multiplicación por 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
Divide 16y por 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
Reduzca la fracción \frac{76}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
Divida \frac{2y}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{y}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{y}{3} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
Obtiene el cuadrado de \frac{y}{3}.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Suma \frac{19}{6} y \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Factoriza x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Resta \frac{y}{3} en los dos lados de la ecuación.
16xy+8=84-24x^{2}
Resta 24x^{2} en los dos lados.
16xy=84-24x^{2}-8
Resta 8 en los dos lados.
16xy=76-24x^{2}
Resta 8 de 84 para obtener 76.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Divide los dos lados por 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Al dividir por 16x, se deshace la multiplicación por 16x.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
Divide 76-24x^{2} por 16x.