Solucionar 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Resolver para k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 12k^{2}+ak+bk+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solución es el par que proporciona suma 25.

$$a=9 b=16$$

Vuelva a escribir 12k^{2}+25k+12 como \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Factoriza 3k en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Simplifica el término común 4k+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4k+3=0 y 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 24 por a, 50 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Obtiene el cuadrado de 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplica -4 por 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Multiplica -96 por 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Suma 2500 y -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-50±14}{48} dónde ± es más. Suma -50 y 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-36}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación k=\frac{-50±14}{48} dónde ± es menos. Resta 14 de -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-64}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Resta 24 en los dos lados de la ecuación.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Al restar 24 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Divide los dos lados por 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Al dividir por 24, se deshace la multiplicación por 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{50}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Divide -24 por 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Divida \frac{25}{12}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{25}{24}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{25}{24} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{25}{24}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Suma -1 y \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Factor k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Simplifica.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Resta \frac{25}{24} en los dos lados de la ecuación.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$