Solucionar 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Resolver para x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1,042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1,042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0,195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0,195816067$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 2 para obtener 4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Resta 27x^{2} en los dos lados.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 24 por a, -27 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$