Solucionar 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=8 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x+24 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±11}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±11}{-2} dónde ± es menos. Resta 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 por -2.

$$x=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Resta 24 en los dos lados de la ecuación.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Al restar 24 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 por -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-3$$