Solucionar 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Resolver para x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$23^{2x+1}=54$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Divide los dos lados por \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$