Solucionar 22x^7-83x^6+21x^5

$$22 x ^ { 7 } - 83 x ^ { 6 } + 21 x ^ { 5 }$$

Factorizar

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)x^{5}$$

Pasos de la solución

Simplifica x^{5}.

$$x^{5}\left(22x^{2}-83x+21\right)$$

Piense en 22x^{2}-83x+21. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 22x^{2}+ax+bx+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-83 ab=22\times 21=462$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 462.

$$-1,-462 -2,-231 -3,-154 -6,-77 -7,-66 -11,-42 -14,-33 -21,-22$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-462=-463 -2-231=-233 -3-154=-157 -6-77=-83 -7-66=-73 -11-42=-53 -14-33=-47 -21-22=-43$$

La solución es el par que proporciona suma -83.

$$a=-77 b=-6$$

Vuelva a escribir 22x^{2}-83x+21 como \left(22x^{2}-77x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(22x^{2}-77x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Factoriza 11x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$11x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Simplifica el término común 2x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$x^{5}\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)$$

Calcular

$$\left(2x-7\right)\left(11x-3\right)x^{5}$$