Solucionar 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Divide los dos lados por 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Divide los dos lados por \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$x=-\left(-7\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$