Solucionar 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$21x^{2}-6x=13$$

Resta 13 en los dos lados de la ecuación.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Al restar 13 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 21 por a, -6 por b y -13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Suma 36 y 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Toma la raíz cuadrada de 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Divide 6+2\sqrt{282} por 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{282} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Divide 6-2\sqrt{282} por 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Divide los dos lados por 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Al dividir por 21, se deshace la multiplicación por 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{21} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Divida -\frac{2}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{7}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{7} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{7}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Suma \frac{13}{21} y \frac{1}{49}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Suma \frac{1}{7} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$