Solucionar 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Factorizar

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Piense en m^{2}+m-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como m^{2}+am+bm-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Vuelva a escribir m^{2}+m-2 como \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Factoriza m en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Simplifica el término común m-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Obtiene el cuadrado de 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Suma 441 y 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Toma la raíz cuadrada de 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-21±63}{42} dónde ± es más. Suma -21 y 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Divide 42 por 42.

$$m=1$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-21±63}{42} dónde ± es menos. Resta 63 de -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Divide -84 por 42.

$$m=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Calcular

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$