Solucionar 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Resolver para x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 21 por x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Para calcular el opuesto de x-2, calcule el opuesto de cada término.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combina -84x y -x para obtener -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Suma 84 y 2 para obtener 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Resta 2 de 86 para obtener 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 21 por a, -85 por b y 84 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Obtiene el cuadrado de -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplica -84 por 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Suma 7225 y -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

El opuesto de -85 es 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multiplica 2 por 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{85±13}{42} dónde ± es más. Suma 85 y 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Reduzca la fracción \frac{98}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{85±13}{42} dónde ± es menos. Resta 13 de 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Reduzca la fracción \frac{72}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 21 por x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Para calcular el opuesto de x-2, calcule el opuesto de cada término.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combina -84x y -x para obtener -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Suma 84 y 2 para obtener 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Resta 86 en los dos lados.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Resta 86 de 2 para obtener -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Divide los dos lados por 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Al dividir por 21, se deshace la multiplicación por 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Divide -84 por 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Divida -\frac{85}{21}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{85}{42}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{85}{42} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{85}{42}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Suma -4 y \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Factor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Suma \frac{85}{42} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$