Solucionar 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Resta 21 en los dos lados.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Resta 21 de 3 para obtener -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -16 por a, 35 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 1225 y -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} dónde ± es más. Suma -35 y \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Divide -35+\sqrt{73} por -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} dónde ± es menos. Resta \sqrt{73} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Divide -35-\sqrt{73} por -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Resta 3 en los dos lados.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Resta 3 de 21 para obtener 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Divide los dos lados por -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Al dividir por -16, se deshace la multiplicación por -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Divide 35 por -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Divida -\frac{35}{16}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{35}{32}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{35}{32} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{35}{32}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Suma -\frac{9}{8} y \frac{1225}{1024}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Suma \frac{35}{32} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$