Solucionar 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-10m^{2}+m+21$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -10m^{2}+am+bm+21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=15 b=-14$$

Vuelva a escribir -10m^{2}+m+21 como \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Factoriza -5m en el primero y -7 en el segundo grupo.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Simplifica el término común 2m-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 1 y 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-1±29}{-20} dónde ± es más. Suma -1 y 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{28}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-1±29}{-20} dónde ± es menos. Resta 29 de -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{7}{5} por x_{1} y \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{7}{5} y m. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de m. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Multiplica \frac{-5m-7}{-5} por \frac{-2m+3}{-2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Multiplica -5 por -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Cancela el máximo común divisor 10 en -10 y 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Calcular

$$21+m-10m^{2}$$