Solucionar 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 64 en los dos lados.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 20 por b y -64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Suma 400 y 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} dónde ± es más. Suma -20 y 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Divide -20+4\sqrt{57} por 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{57} de -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Divide -20-4\sqrt{57} por 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$20x+2x^{2}=64$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Divide 64 por 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Suma 32 y 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 64 en los dos lados.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 20 por b y -64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Suma 400 y 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} dónde ± es más. Suma -20 y 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Divide -20+4\sqrt{57} por 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{57} de -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Divide -20-4\sqrt{57} por 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$20x+2x^{2}=64$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Divide 64 por 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Suma 32 y 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$