Solucionar 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Multiplica 20 y 32 para obtener 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Resta 100 en los dos lados.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 640 por a, 3 por b y -100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Multiplica -4 por 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Multiplica -2560 por -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Suma 9 y 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Multiplica 2 por 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} dónde ± es menos. Resta \sqrt{256009} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Multiplica 20 y 32 para obtener 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Divide los dos lados por 640.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Al dividir por 640, se deshace la multiplicación por 640.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Reduzca la fracción \frac{100}{640} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Divida \frac{3}{640}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{1280}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{1280} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{1280}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Suma \frac{5}{32} y \frac{9}{1638400}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Resta \frac{3}{1280} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$