Solucionar 20(-x^2-10x+200)=5000

$$20(- { x }^{ 2 } -10x+200)=5000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 20.

$$-x^{2}-10x+200=\frac{5000}{20}$$

Divide 5000 entre 20 para obtener 250.

$$-x^{2}-10x+200=250$$

Resta 250 en los dos lados.

$$-x^{2}-10x+200-250=0$$

Resta 250 de 200 para obtener -50.

$$-x^{2}-10x-50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -10 por b y -50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -50.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-200}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 y -200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-100}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±10i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{10±10i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±10i}{-2} dónde ± es más. Suma 10 y 10i.

$$x=\frac{10+10i}{-2}$$

Divide 10+10i por -2.

$$x=-5-5i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±10i}{-2} dónde ± es menos. Resta 10i de 10.

$$x=\frac{10-10i}{-2}$$

Divide 10-10i por -2.

$$x=-5+5i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 20.

$$-x^{2}-10x+200=\frac{5000}{20}$$

Divide 5000 entre 20 para obtener 250.

$$-x^{2}-10x+200=250$$

Resta 200 en los dos lados.

$$-x^{2}-10x=250-200$$

Resta 200 de 250 para obtener 50.

$$-x^{2}-10x=50$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{50}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{50}{-1}$$

Divide -10 por -1.

$$x^{2}+10x=\frac{50}{-1}$$

Divide 50 por -1.

$$x^{2}+10x=-50$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Suma -50 y 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifica.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$