Solucionar 20=9+x^2+left(4-xright)^2+1

$$20=9+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +1$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

Suma 9 y 16 para obtener 25.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

Suma 25 y 1 para obtener 26.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

Resta 20 de 26 para obtener 6.

$$6+2x^{2}-8x=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$3+x^{2}-4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

Suma 9 y 16 para obtener 25.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

Suma 25 y 1 para obtener 26.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

Resta 20 en los dos lados.

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

Resta 20 de 26 para obtener 6.

$$6+2x^{2}-8x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Suma 64 y -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4}{4} dónde ± es menos. Resta 4 de 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

Suma 9 y 16 para obtener 25.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

Suma 25 y 1 para obtener 26.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

Resta 26 en los dos lados.

$$2x^{2}-8x=20-26$$

Resta 26 de 20 para obtener -6.

$$2x^{2}-8x=-6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{6}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=1$$