Solucionar 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Factorizar

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 20y^{2}+ay+by-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-4 b=5$$

Vuelva a escribir 20y^{2}+y-1 como \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Simplifica 4y en 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Simplifica el término común 5y-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Suma 1 y 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±9}{40} dónde ± es más. Suma -1 y 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-1±9}{40} dónde ± es menos. Resta 9 de -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{5} por x_{1} y -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Resta \frac{1}{5} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Suma \frac{1}{4} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Multiplica \frac{5y-1}{5} por \frac{4y+1}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Multiplica 5 por 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Cancela el máximo común divisor 20 en 20 y 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Calcular

$$20y^{2}+y-1$$