Solucionar 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Factorizar

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Piense en 2x^{2}-3x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Suma 900 y 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±50}{40} dónde ± es más. Suma 30 y 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Divide 80 por 40.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±50}{40} dónde ± es menos. Resta 50 de 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 20 y 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$